Étude numérique de la convection mixte et de la génération d’entropie dans une cavité chauffée par le bas

Abstract

Nous présentons dans cette thèse une étude numérique de la convection mixte laminaire d’un fluide confiné à l’intérieur d’une cavité carrée dont une partie située au milieu de sa paroi inférieure est soumise à une température constante. Les parois latérales de cette cavité sont refroidies par un fluide circulant avec une vitesse constante ascendante, alors que toutes les autres parties de la cavité sont considérées comme adiabatiques. L'effet des nombres de Prandtl et de Richardson sur les champs hydrodynamiques et thermiques, ainsi que sur la génération d'entropie, a été étudié et analysé dans le cadre de la présente investigation.

Une nouvelle approche, pour le calcul exact de la génération d'entropie, qui est un élément clé dans la conception et le design des équipements de base dans de nombreux domaines industriels, a été à ce titre proposée. Cette proposition est justifiée par le fait que, grâce à une recherche bibliographique minutieuse, nous avons constaté que cette génération d'entropie (c'est-à-dire la perte d'énergie) était et reste jusqu'à présent évaluée de manière tout à fait arbitraire et inappropriée.

Le système d’équations régissant l’écoulement en question, basé sur la formulation « fonction de courant Ѱ-Vorticité Ω », a été établi en considérant aussi bien les variables primitives que les variables sans dimension. Ce système d’équations a été discrétisé suivant la méthode des différences finies en considérant un maillage non uniforme. Les systèmes d’équations algébriques obtenus après discrétisation sont résolus par différentes méthodes itératives et un code de calcul en langage Fortran a été établi et validé.

Pour étudier l’effet du nombre de Prandtl deux cas ont été examinés. Dans le premier cas nous avons pris en compte trois fluides différents, à savoir le mercure avec un nombre de Prandtl de 0.0251, l’air avec un nombre de Prandtl de 0.73 et l’eau avec un nombre de Prandtl de 6.263. Leurs propriétés thermo-physiques ont été évaluées à la même température de référence égale à 298 K (25°C). Dans le second cas nous avons considéré un même fluide (Eau) à différents nombres de Prandtl dont les valeurs sont : 5.534, 3.045 et 2, correspondant respectivement aux températures de 303 K (30°C), 333 K (60°C), et 363 K (90°C).

Les résultats concernant les champs hydrodynamique, thermique ainsi ceux caractérisant la génération d’entropie ont été présentés et discutés. L’évolution du nombre de Nusselt moyen et de la génération d’entropie globale a été également rapportée pour chaque nombre de Prandtl en fonction du nombre de Richardson.

L’analyse des résultats obtenus montre qu’une augmentation du nombre de Prandtl, entraîne une augmentation du nombre de Nusselt moyen. Par ailleurs la génération d'entropie s'avère plus importante pour le mercure (Pr«1) et l’eau (Pr»1) que dans le cas de l’air (Pr~1).